课程简介：

程序员究竟该如何学习数学呢？在这个专栏里，黄申从编程的视角，结合自己十多年学术经验和工业实践，总结了一套适合程序员的数学学习方法和知识体系。希望通过“知识 – 应用 – 知识”的讲解路线，为你贡献一堂实用、精彩的数学课。

专栏共四大模块，精讲那些程序员真正用得上的数学知识。

• 基础思想篇

梳理了编程中最常用的数学概念和思想，比如余数、迭代、排列、组合，由浅入深精讲数据结构与数学是如何你中有我，我中有你。帮你彻底掌握这些最基础、最核心的数学知识，同时也能让你明白，数学对编程和算法究竟意味着什么。

• 概率统计篇

以概率统计中最核心的贝叶斯公式为圆心，向上讲解随机变量、概率分布这些基础概念，向下讲解朴素贝叶斯，并分析它们在生活和编程中的实际应用，在应用中反哺概念。让你真正理解概率统计的本质，跨过概念和应用之间的鸿沟。

• 线性代数篇

从线性代数中最核心的概念向量、矩阵、线性方程入手，逐步深入分析，这些概念是如何与计算机互帮互助，融会贯通，解决实际问题的。比如，线性代数究竟是在讲什么？怎样让计算机理解现实世界？如何过滤冗余的新闻？从概念到应用，再到本质，让你不再害怕新技术中的“旧知识”。

• 综合实战篇

将通过缓存系统、搜索引擎、推荐系统中的实际应用，串讲前面讲到的数学知识和概念，帮你加深对知识的理解，学会用数学思维来分析问题和解决问题，让数学思维成为你的一种基础能力。

课程目录：

程序员的数学基础课
├──01-开篇词 (1讲)
| ├──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.html 1.98M
| ├──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.mp3 3.61M
| └──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.pdf 2.18M
├──02-导读 (1讲)
| ├──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.html 2.28M
| ├──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.mp3 5.94M
| └──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.pdf 2.70M
├──03-基础思想篇 (18讲)
| ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.html 3.31M
| ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.mp3 7.10M
| ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.pdf 5.00M
| ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.html 2.80M
| ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.mp3 4.97M
| ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.pdf 3.42M
| ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.html 2.66M
| ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.mp3 5.48M
| ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.pdf 3.18M
| ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.html 4.21M
| ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.mp3 5.45M
| ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.pdf 4.65M
| ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.html 2.64M
| ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.mp3 4.28M
| ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.pdf 3.57M
| ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.html 4.65M
| ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.mp3 6.43M
| ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.pdf 4.78M
| ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.html 2.20M
| ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.mp3 5.12M
| ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.pdf 2.89M
| ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.html 2.18M
| ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.mp3 5.69M
| ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.pdf 2.07M
| ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.html 3.93M
| ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.mp3 5.15M
| ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.pdf 4.26M
| ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.html 2.60M
| ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.mp3 4.60M
| ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.pdf 3.65M
| ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.html 3.81M
| ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.mp3 4.99M
| ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.pdf 4.34M
| ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.html 3.30M
| ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.mp3 5.77M
| ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.pdf 4.79M
| ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.html 4.42M
| ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.mp3 7.10M
| ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.pdf 4.34M
| ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.html 3.39M
| ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.mp3 6.10M
| ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.pdf 3.34M
| ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.html 3.75M
| ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.mp3 9.45M
| ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.pdf 4.53M
| ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.html 3.08M
| ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.mp3 6.83M
| ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.pdf 3.64M
| ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.html 1.83M
| ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.mp3 6.11M
| ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.pdf 1.77M
| ├──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.html 1.71M
| ├──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.mp3 7.01M
| └──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.pdf 2.12M
├──04-概率统计篇 (14讲)
| ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.html 1.28M
| ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.mp3 6.32M
| ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.pdf 1.76M
| ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.html 3.63M
| ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.mp3 7.04M
| ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.pdf 2.87M
| ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.html 2.02M
| ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.mp3 7.02M
| ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.pdf 1.81M
| ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.html 4.01M
| ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.mp3 5.32M
| ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.pdf 3.78M
| ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.html 2.02M
| ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.mp3 6.93M
| ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.pdf 1.93M
| ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.html 1.96M
| ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.mp3 7.33M
| ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.pdf 1.87M
| ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.html 2.95M
| ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.mp3 6.71M
| ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.pdf 3.04M
| ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.html 2.56M
| ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.mp3 6.73M
| ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.pdf 2.57M
| ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.html 1.68M
| ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.mp3 5.21M
| ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.pdf 1.70M
| ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.html 1.21M
| ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.mp3 4.76M
| ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.pdf 1.39M
| ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.html 1.22M
| ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.mp3 5.67M
| ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.pdf 1.56M
| ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.html 4.53M
| ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.mp3 5.14M
| ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.pdf 2.60M
| ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.html 2.99M
| ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.mp3 5.30M
| ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.pdf 2.81M
| ├──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.html 3.24M
| ├──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.mp3 5.73M
| └──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.pdf 2.75M
├──05-线性代数篇 (13讲)
| ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.html 3.05M
| ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.mp3 5.20M
| ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.pdf 2.68M
| ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.html 2.56M
| ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.mp3 5.76M
| ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.pdf 2.14M
| ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.html 1.26M
| ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.mp3 6.15M
| ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.pdf 1.30M
| ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.html 1.41M
| ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.mp3 4.54M
| ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.pdf 1.79M
| ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.html 1.51M
| ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.mp3 4.49M
| ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.pdf 1.30M
| ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.html 4.58M
| ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.mp3 6.52M
| ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.pdf 3.21M
| ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.html 3.18M
| ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.mp3 6.11M
| ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.pdf 1.92M
| ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.html 2.87M
| ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.mp3 4.53M
| ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.pdf 2.30M
| ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.html 3.40M
| ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.mp3 4.44M
| ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.pdf 2.46M
| ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.html 2.11M
| ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.mp3 5.14M
| ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.pdf 1.85M
| ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.html 2.08M
| ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.mp3 5.73M
| ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.pdf 1.69M
| ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.html 3.55M
| ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.mp3 6.10M
| ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.pdf 2.94M
| ├──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.html 2.36M
| ├──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.mp3 4.52M
| └──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.pdf 2.07M
├──06-综合应用篇 (6讲)
| ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.html 2.59M
| ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.mp3 4.81M
| ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.pdf 2.78M
| ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.html 1.91M
| ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.mp3 4.94M
| ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.pdf 1.53M
| ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.html 1.46M
| ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.mp3 5.30M
| ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.pdf 1.44M
| ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.html 3.81M
| ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.mp3 3.83M
| ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.pdf 3.48M
| ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.html 1.34M
| ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.mp3 4.25M
| ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.pdf 1.25M
| ├──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.html 1.41M
| ├──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.mp3 5.54M
| └──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.pdf 1.33M
├──07-加餐 (3讲)
| ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.html 1.54M
| ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.mp3 4.99M
| ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.pdf 1.88M
| ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.html 9.06M
| ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.mp3 3.94M
| ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.pdf 11.10M
| ├──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.html 1.87M
| ├──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.mp3 4.84M
| └──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.pdf 1.89M
└──08-结束语 (1讲)
| ├──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.html 1.45M
| ├──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.mp3 1.53M
| └──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.pdf 1.66M